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（2003•北京）已知函數f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的最大值、最小值．
分析：（I）根據平方關系、二倍角、兩角和的余弦公式化簡解析式，再求出函數的周期；
（Ⅱ）根據余弦函數的最大值和最小值，求出此函數對應的最大值和最小值．
解答：解：（Ⅰ）因為f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)-sin2x
=cos2x-sin2x=
2
cos(2x+
π
4
)

∴f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．
（Ⅱ）由（I）知，f(x)=
2
cos(2x+
π
4
)，
當2x+
π
4
=2kπ（k∈z）時，cos(2x+
π
4
)=1，f（x）取到最大值為
2
，
當2x+
π
4
=π+2kπ（k∈z）時，cos(2x+
π
4
)=-1，f（x）取到最小值為-
2
．
點評：本小題主要考查三角函數的倍角、和角公式，以及余弦函數的性質等基本知識，考查運算能力，
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π2
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