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已知是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，且
，求證：

見(jiàn)解析

解析試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a9/b/1anxk3.png" style="vertical-align:middle;" />是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，
所以有.
平方得：
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1a/3/1nfwx2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
而，那么，即
故
考點(diǎn)：本小題主要考查雙曲線(xiàn)中基本量的關(guān)系、雙曲線(xiàn)的定義、勾股定理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng)：雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)滿(mǎn)足，這一性質(zhì)經(jīng)常用到，可以幫助解題，應(yīng)該準(zhǔn)確靈活應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題12分）
給定拋物線(xiàn)，是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）設(shè)的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某拋物線(xiàn)形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時(shí)每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長(zhǎng)的支柱的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題15分)設(shè)拋物線(xiàn)和點(diǎn),.斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交不同的兩個(gè)點(diǎn).若點(diǎn)恰好為的中點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的方程,
(2) 拋物線(xiàn)上是否存在異于的點(diǎn),使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓和拋物線(xiàn)在處有相同的切線(xiàn).若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）（理科）已知橢圓，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，且,,
求證：為定值，并計(jì)算出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題14分）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線(xiàn)段的長(zhǎng)度的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分） 已知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn).
（1）求證：以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)系的原點(diǎn)；（2）當(dāng)的面積等于時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)．
①若，求直線(xiàn)的斜率；
②設(shè)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）如圖，AB是過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F的一弦，C是橢圓的右焦點(diǎn)，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求橢圓方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案