Question

（本小題滿分14分）（理科）已知橢圓，過焦點且垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線交橢圓于兩點，交直線于點，且,,
求證：為定值，并計算出該定值.

Answer 1

(1) (2)定值為0，證明見解析

解析試題分析：（1）由條件得，解得，所以方程為.          ……6分
（2）易知直線斜率存在，令，,
由得：，，         
，                                             ……8分
由得：，即    ①
由得：，即②   ……11分
由①得，由②得，
∴，
將代入有.                ……14分
考點：本小題主要考查橢圓方程的求法和橢圓中的定點、定值等綜合問題和平面向量知識，考查學生的運算求解能力和數形結合思想.
點評：要想解答好這部分的習題，一方面要掌握好橢圓的標準方程和幾何性質等基礎知識，另外還要多歸納這些知識的使用方法和應用技巧，做到心中有數，從容應對.