Question

11、用秦九韶算法求多項式f（x）=12+35x-8x²+79x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶在x=-4的值時，其中V₁的值=

-7

．

Answer 1

分析：首先把一個n次多項式f（x）寫成（…（（a[n]x+a[n-1]）x+a[n-2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化簡，求n次多項式f（x）的值就轉化為求n個一次多項式的值，求出V₃的值．

解答：解：把一個n次多項式f（x）=a[n]xⁿ+a[n-1]x^（n-1）+…+a[1]x+a[0]改寫成如下形式：
f（x）=a[n]xⁿ+a[n-1]x^（n-1））+…+a[1]x+a[0]
=（a[n]x^（n-1）+a[n-1]x^（n-2）+…+a[1]）x+a[0]
=（（a[n]x^（n-2）+a[n-1]x^（n-3）+…+a[2]）x+a[1]）x+a[0]
=…
=（…（（a[n]x+a[n-1]）x+a[n-2]）x+…+a[1]）x+a[0]．
求多項式的值時，首先計算最內層括號內一次多項式的值，即
v[1]=a[n]x+a[n-1]
然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即
v[2]=v[1]x+a[n-2]
v[3]=v[2]x+a[n-3]
…
v[n]=v[n-1]x+a[0]
這樣，求n次多項式f（x）的值就轉化為求n個一次多項式的值．
∴V₁的值為-7；
故答案為：-7．

點評：本題考查通過程序框圖解決實際問題，把實際問題通過數學上的算法，寫成程序，然后求解，屬于中檔題．