Question

有三個函數，第一個函數是y=f（x），第二個函數是第一個函數的反函數y=f^-1（x），第三個函數與第二個函數的圖象關于點（1，0）對稱．第三個函數是（　　）

A．函數y=f（2-x）的反函數

B．函數y=f（x）+2的反函數

C．函數y=2-f（-x）的反函數

D．函數y=f（x）-2的反函數

Answer 1

分析：求出f（x）的反函數即第二個函數；據（x，y）關于點（1，0）的對稱點坐標為（2-x，-y）代入第二個解析式求出第三個函數的解析式，最后求出第三個函數的反函數可得結論．

解答：解：∵第一個函數是y=f（x），它的反函數是第二個函數
∴第二個函數為y=f^-1（x）
又∵第三個函數與第二個函數的圖象關于點（1，0）對稱
設（x，y）是第三個函數上的任意一點，則（x，y）關于點（1，0）的對稱點坐標為（2-x，-y）
所以-y=f^-1（2-x）
所以第三個函數解析式是y=-f^-1（2-x）
它的反函數是y=2-f（-x）
故選C

點評：本題考查f（x）與f^-1（x）互為反函數、考查關于關于點（1，0）的兩個點的坐標的關系：（x，y）與（2-x，-y）關于點（1，0）的對稱，屬于基礎題．