Question

一條河的兩岸平行，河寬400 m，一小船從A處出發航行到對岸，小船速度為v₁,且|v₁|=3 m/s，水流速度為v₂，|v₂|=2 m/s.

(1)當v₁、v₂夾角θ多大時，船才能到達對岸B處？此時位移的大小方向怎樣？時間是多少？

(2)當v₁與v₂的夾角θ多大時，小船航行的時間最少？此時位移的大小方向怎樣？時間為多少？

Answer 1

解：(1)如圖，cosθ=,設小船實際航行的速度為v，

    則v=v₁+v₂且v⊥v₂,

∴cosθ==-,

θ=π-arccos,t==80(s).

答:當v₁、v₂夾角為π-arccos時,船能到對岸 B處，此時位移大小為400 m，方向由A指向正對岸，時間為80s.

(2)小船在AB上的分速度為|v₁|=3sinθ,||=400,∴t=.

    當θ=90°時，t取最小值(如下圖).

    此時t_min=,位移的大小為

|v|=×.

    設位移與水流方向的夾角為α，則α=arctan.

答:當v₁與v₂垂直時，小船航行的時間最少，為s，此時位移的大小為，方向為與水流方向成arctan的角.