在長(zhǎng)方體
中，
，
， E、 
分別為
、
的中點(diǎn)．
(1)求證：
平面
；
(2)求證：
平面
．
（1）參考解析；（2）參考解析
解析試題分析：（1）線面垂直的證明關(guān)鍵是要找到平面內(nèi)兩條相交直線與該直線平行.其中BC⊥DF較易，在通過(guò)所給的條件說(shuō)明DF⊥FC.即可得所要證的結(jié)論.
（2）連結(jié)AC與DB交于點(diǎn)O.通過(guò)直線
可得四邊形EAOF為平行四邊形所以可得AE//OF即可證得直線以平面的平行.本小題主要就是考查線面的關(guān)系，通過(guò)相應(yīng)的判斷定理，結(jié)合具體的圖形即可得到所求的結(jié)論.
試題解析：在長(zhǎng)方體中，，，
、 分別為、的中點(diǎn)．
(1)證：∵BC⊥面DCC1D1.∴BC⊥DF.∵矩形DCC1D1中，DC=2a，DD1=CC1=a.∴DF=FC=
∴DF2+FC2=DC2
∴DF⊥FC.∵BC∩FC=C.∴DF⊥面BCF
(2) 證：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)FO，EF .∵
.∴
.∴四邊形EAOF為平行四邊形
∴AE//OF. ∵AE
面BDF. OF
面BD.∴AE//面BDF
考點(diǎn)：1.線面垂直.2.線面平行.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知
是圓的直徑，
垂直圓所在的平面，
是圓上任一點(diǎn),
是線段的中點(diǎn)，
是線段
上的一點(diǎn).
求證：(Ⅰ)若為線段中點(diǎn)，則
∥平面
；
(Ⅱ)無(wú)論在何處，都有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
直四棱柱
中，底面
為菱形，且
為
延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，
面
.設(shè)
.
(Ⅰ)求二面角
的大小；
(Ⅱ)在
上是否存在一點(diǎn)
，使
面
?若存在，求
的值;不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且
，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且
．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=DB．
（1）求證：
平面
；
（2）求點(diǎn)
到平面
的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，側(cè)面
是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面
是
的菱形，
為
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求
與底面所成角的大小；
(Ⅱ)求證：
平面
；(Ⅲ)求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面，
．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）若
是
的中點(diǎn)，求三棱錐
的體積．
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中,
底面
,
,
,
．
平面
；
,求四棱錐
的體積．
的底面是正方形，
⊥平面
，
；
的大小.
平面
，
平面
，△
，
為
的中點(diǎn)．
平面
；
平面
.