Question

設(shè)拋物線：（＞0）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)若,的面積為，求的值及圓的方程；
(Ⅱ)若，，三點(diǎn)在同一條直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值.
【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.

Answer 1

1。     2。3

設(shè)準(zhǔn)線于軸的焦點(diǎn)為E，圓F的半徑為，

則|FE|=，=，E是BD的中點(diǎn)，
(Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，
設(shè)A(，)，根據(jù)拋物線定義得，|FA|=，
∵的面積為，∴===，解得=2，
∴F(0,1),  FA|=， ∴圓F的方程為：；
(Ⅱ) 解析1∵，，三點(diǎn)在同一條直線上, ∴是圓的直徑，,
由拋物線定義知，∴，∴的斜率為或－，
∴直線的方程為：，∴原點(diǎn)到直線的距離=，
設(shè)直線的方程為：，代入得，，
∵與只有一個(gè)公共點(diǎn)， ∴=，∴，
∴直線的方程為：，∴原點(diǎn)到直線的距離=，
∴坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值為3.
解析2由對(duì)稱性設(shè)，則
點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得：
得：，直線
切點(diǎn)
直線
坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為