Question

給出下列命題：
①(

x

+

1

x

)6的展開式中的常數項是20；
②函數y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S

=∫

π -π

sinxdx；
③若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2．
其中真命題的序號是

①③

（寫出所有正確命題的編號）．

Answer 1

分析：①利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為0得常數項即可進行判斷．
②函數y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S

=∫

π -π

sinxdx，由正弦函數的符號變化分析；
③若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2，由正態曲線的性質驗證．

解答：解：①(

x

+

1

x

)6的通項為T _r+1=

C

r 6

x

^6-r（

1

x

）^r=C₆^r

x

^6-2r
令6-2r=0得r=3，
∴展開式的常數項為T₄=C₆³=20．正確．
②當x∈[-π，0]時，y=sinx≤0，當x∈[0，π]時y=sinx≥0；②不正確；
由⑤的條件知：P（ξ≥2）=P（ξ≤0）=0.5-P（0≤ξ≤1）=0.2，此命題正確．
故答案為：①③；

點評：本題考查二項展開式的通項公式，考查正態分布曲線的特點及所表示的意義等，解題的關鍵是掌握正態分布的性質，定積分的性質及零點的判斷方法，此類題涉及的知識較多，故成功解題的關鍵是知識掌握得比較全面．