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下列命題正確的是 （  ）
①若數列是等差數列，且，
則；
②若是等差數列的前項的和，則成等差數列；
③若是等比數列的前項的和，則成等比數列；
④若是等比數列的前項的和，且；（其中是非零常數，），則為零．

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

C

解析試題分析①取數列為常數列，對任意，都有故錯；
②設等差數列an的首項為a1，公差為d，則
同理： 
∴，
∴是等差數列，此選項正確；
③設，則，
∴此數列不是等比數列，此選項錯；
④因為，
所以此數列為首項是Aq-1，公比為q的等比數列，則：所以，∴A+B=0，故正確；故選C ．
考點：1．真命題、假命題;2．等差數列的定義及性質等;3．比數列的定義及性質．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的前項和為，公差，且.
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列是首項為1，公比為的等比數列，求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知集合，
具有性質：對任意的，至少有一個屬于.
（1）分別判斷集合與是否具有性質；
（2）求證：①；
②；
（3）當或時集合中的數列是否一定成等差數列?說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設為等差數列的前項和，已知.
（1）求；
（2）設，數列的前項和記為，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知公比不為的等比數列的首項,前項和為,且成等差數列．
（1）求等比數列的通項公式；
（2）對，在與之間插入個數，使這個數成等差數列，記插入的這個數的和為，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前項和為．已知，=an+1－n2－n－()
(1) 求的值；
(2) 求數列的通項公式；
(3) 證明:對一切正整數，有++…+<．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足()．
(1)求的值；
(2)求(用含的式子表示)；
(3)記，數列的前項和為，求(用含的式子表示)．)．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和,又，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設的公差大于零的等差數列，已知，.
（1）求的通項公式；
（2）設是以函數的最小正周期為首項，以為公比的等比數列，求數列的前項和.

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