設數列
的前
項和為
．已知
，
=an+1－
n2－n－
(
)
(1) 求
的值；
(2) 求數列的通項公式；
(3) 證明:對一切正整數，有
+
+…+
<
．
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（2012•廣東）設數列{an}的前n項和為Sn，滿足
，且a1，a2+5，a3成等差數列．
（1）求a1的值；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數n，有
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
拋物線
，直線
過拋物線
的焦點
，交
軸于點
.
（1）求證：
；
（2）過作拋物線的切線，切點為
（異于原點），
（ⅰ）
是否恒成等差數列，請說明理由；
（ⅱ）
重心的軌跡是什么圖形，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
下列命題正確的是 （ ）
①若數列
是等差數列，且
，
則
；
②若
是等差數列的前
項的和，則
成等差數列；
③若是等比數列的前項的和，則成等比數列；
④若是等比數列的前項的和，且
；（其中
是非零常數，
），則
為零．
| A．①② | B．②③ | C．②④ | D．③④ |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個三角形數表按如下方式構成（如圖：其中項數
）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數列，從第二行起，每一個數是其肩上兩個數的和，例如：
；
為數表中第
行的第
個數．
求第2行和第3行的通項公式
和
；
證明：數表中除最后2行外每一行的數都依次成等差數列，并求
關于（
）的表達式；
（3）若
，
，試求一個等比數列
，使得
，且對于任意的
，均存在實數
?，當
時，都有
．
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中，
.
； 
項和
的最大值.
滿足
（
為常數，
）
時，求
；
時，求
的值；
恒成立的常數
，等比數列
，滿足
，
，
．
，求數列{
}的前n項和．
，an，Sn成等差數列．
，求證：
．