Question

已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是     （　　）

A．[1,2]

B．(1,2)

C．[2，＋∞)

D．(2，＋∞)

Answer 1

C

解析試題分析：若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率．根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．解：雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率 ，故答案為C.
考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件．