Question

已知點Q(2

2

，0)及拋物線y=

x2

4

上一動點P（x₀，y₀），則y₀+|PQ|的最小值為

 

．

Answer 1

分析：設P到準線的距離為d，利用拋物線的定義得出：y₀+|PQ|=d-1+|PQ|=|PF|+|PQ|-1最后利用當且僅當F、Q、P共線時取最小值，從而得出故y₀+|PQ|的最小值是2．

解答：解：用拋物線的定義：
焦點F（0，1），準線 y=-1，設P到準線的距離為d
y₀+|PQ|=d-1+|PQ|=|PF|+|PQ|-1≥|FQ|-1=2
（當且僅當F、Q、P共線時取等號）
故y₀+|PQ|的最小值是2．
故答案為：2．

點評：本小題主要考查拋物線的定義、不等式的性質等基礎知識，考考查數形結合思想、化歸與轉化思想，解答關鍵是合理利用定義，屬于基礎題．