Question

（本小題12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數）.從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2
表1：

生產能力分組
人數	4	8		5	3

表2：

生產能力分組
人數	6	y	36	18

（1）先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）(注意:本題請在答題卡上作圖)

（2）分別估計類工人和類工人生產能力的眾數、中位數和平均數。（精確到0.1）

Answer 1

解：（1）； 。頻率分布直方圖如下：
 
從直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更小。
(2)A類工人生產能力的平均數、B類工人生產能力的平均數的估計值分別為123，133.8。

試題分析：（1）根據隨機抽樣中各個個體被抽到的可能性均相等，可以得出甲、乙兩工人分別被抽到的概率，再根據獨立事件概率的計算公式求得結果；
（2）①利用分層抽樣的思想確定出A類工人和B類工人分別被抽查到的人數，然后根據統計表格利用方程確定出x，y的值，完成頻率分布直方圖，通過頻率分布直方圖判斷出A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小；
②利用頻率分布直方圖各組小長方形上端的中點橫坐標作為該組的生產能力估計值，各組的頻率值作為近似的概率值利用均值的計算公式估算出他們的生產能力平均數．
解：（1）類工人中和類工人中分別抽查25名和75名。由，得； ，得。
頻率分布直方圖如下：
 
從直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更小。
(2)A類工人生產能力的眾數、 B類工人生產能力的眾數的估計值為115，135；
A類工人生產能力的中位數、B類工人生產能力的中位數的估計值為121，134.6

，
A類工人生產能力的平均數、B類工人生產能力的平均數的估計值分別為123，133.8。
點評：易錯點就是對于均值的求解不知道如何結合圖像來求解。解決該試題的關鍵是理解分層抽樣法以及頻率分布直方圖和數據的平均值的的求解公式。