已知函數
。
（1）當
時，求曲線
在
處切線的斜率；
（2）求
的單調區間；
（3）當
時，求在區間
上的最小值。
（1）
；（2）當
時，的單調遞減區間為
；當時，函數的單調遞減區間為
，單調遞增區間為
。（3）
；
解析試題分析：（1）把代入函數解析式中，求出函數的導數，把代入導函數中去即得切線的斜率
；（2）求出導函數，導函數中含有參數
，要對進行討論，然后令導函數大于0得增區間，令導函數小于0得減區間；（3）利用（2）中求得的單調區間來求函數的最值即可，但要對在范圍內進行討論；
試題解析：解：（1）當時，
， 2分
故曲線在處切線的斜率為。 4分
（2）
。 6分
①當時，由于
，故
。
所以，的單調遞減區間為。 8分
②當時，由
，得
。
在區間上，
，在區間上，
。
所以，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為。 10分
綜上，當時，的單調遞減區間為；當時，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為。 11分
（3）根據（2）得到的結論，當
，即
時，在區間上的最小值為
，
。 13分
當
，即
時，在區間上的最小值為
，
。
綜上，當時，在區間上的最小值為
，當
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數g(x)＝
＋1，h(x)＝
，x∈(－3，a]，其中a為常數且a>0，令函數f(x)＝g(x)·h(x)．
(1)求函數f(x)的表達式，并求其定義域；
(2)當a＝
時，求函數f(x)的值域．
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，
，
．
時，求函數
的最小值；
，令
，求
的取值范圍．
的最小值是
，在一個周期內圖象最高點與最低點橫坐標差是
，又：圖象過點
，
的集合；
．
的定義域；
時，函數
，求函數
的值域．
是定義在
上的奇函數，且
，若
時，有
對
恒成立，求實數
的取值范圍
上的奇函數
，當
時，
上單調遞增，求實數
的取值范圍。
上單調遞減，則
的取值范圍為 .