Question

已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時(shí)，有
（1）證明在上是增函數(shù)；
（2）解不等式
（3）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

（1）詳見解析 （2）（3）

解析試題分析：（1）利用定義法任取得因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6f/6/g4jps3.png" style="vertical-align:middle;" />即可證明．（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定即可解得．（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/4/naydk1.png" style="vertical-align:middle;" />在是單調(diào)遞增函數(shù)且＝1，所以只要f(x）的最大值小于等于即，然后即可求得t的范圍.
試題解析：（1）任取，
則  2分
，由已知 4分
，即在上是增函數(shù)  5分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/4/naydk1.png" style="vertical-align:middle;" />是定義在上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)
不等式化為，所以
，解得  9分
（3）由（1）知在上是增函數(shù)，所以在上的最大值為，
要使對(duì)恒成立，只要   10分
設(shè)恒成立，  11分
所以  13分
所以  14分
考點(diǎn)：1，函數(shù)單調(diào)性2，函數(shù)奇偶性3，含參函數(shù)不等式求解.