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（本題14分）如圖，在棱長為1的正方體中，E，P分別是側棱B1C1，上的中點
（1）求證：A1E//平面D1AP
（2）求直線AP與平面所成角的正切值
19.（14分）解：（1）取BB1中點F，連結A1F,EF
因為A1F//D1P，所以A1F//平面D1AP……………2分
又因為EF//BC1//AD1,所以EF//平面D1AP…………4分
A1F ∩EF=F,，所以平面A1EF//平面D1AP
又由于A1E在平面A1EF內，
因此A1E//平面D1AP…………………………………6分

（2）


故。所以OG=PC/2=1/4。……………8分
又.
故………10分
在△AOG中，tanAGO=……………13分
所以，直線AP與平面所成角的正切值為……14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知是兩個不同的平面，m、n是平面之外的兩條不同的直線，給出四個論斷：   ①m⊥n，②，③，④。
以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題________。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知如圖(1)，梯形中，，，，、分別是、上的動點，且，設（）。沿將梯形翻折，使平面平面，如圖（2）。
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若以、、、為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；
（Ⅲ）當取得最大值時，求二面角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，，是線段的中點．請建立空間直角坐標系解決以下問題：
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面
（1）的中點為，求證∥面
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面平面，是正三角形，，．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于平面和共面（ ）
A．若m,n與a所成的角相等，則m∥B．若m∥,∥，則：∥
C．若m⊥a,m⊥n, 則∥D．若∥，則：∥

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖三棱柱中，底面側面為等邊三角形，且AB=BC，三棱錐的體積為

（I）求證：；
（II）求直線與平面BAA1所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知α，β是平面，m，n是直線. 給出下列命題： 
①．若m∥n，m⊥α，則n⊥α  ②．若m⊥α，，則α⊥β
③．若m⊥α，m⊥β，則α∥β  ④．若m∥α，α∩β=n，則m∥n其中，真命題的編號是_  ▲       （寫出所有正確結論的編號）.

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