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求和Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1.

解：(1)當x=0時，Sn=1.

(2)當x=1時，Sn=1+2+3+…+n=.

(3)當x≠0且x≠1時，an=nxn-1可看成是由一個等差數列bn=n和一個等比數列cn=xn-1的對應項相乘得到的一個新的數列，進而想到用錯位相減法求它的前n項和Sn.

∵Sn=1+2x+3x2+…+(n-1)xn-2+nxn-1,

∴xSn=x+2x2+3x3+…+(n-1)xn-1+nxn.

∴(1-x)Sn=1+x+x2+…+xn-1-nxn=-nxn.

∵x≠1,

∴Sn=.

綜上，Sn=

練習冊系列答案
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