Question

曲線y=x³在點（a，a³）（a≠0）處的切線與x軸、直線x=a所圍成三角形的面積為

1

6

，則a=

 

．

Answer 1

分析：本題主要考查導數的幾何意義，利用導數公式求出切線方程，利用三角形的面積公式即可得到結論．

解答：解：∵y=f（x）=x³，
∴f'（x）=3x²，
∴在點（a，a³）（a≠0）處的切線斜率k=3a²，
∴在點（a，a³）（a≠0）處的切線方程為y-a³=3a²（x-a），
當x=a時，y=a³，
當y=0時，x=

2

3

a
∴切線與x軸、直線x=a所圍成三角形的面積S=

1

2

|(a-

2a

3

)|•|a3|=

1

2

×|

a

3

|•|a3|=

1

6

a4=

1

6

，
∴a⁴=1，
即a=±1，
故答案為：±1

點評：本題主要考查導數的幾何意義，利用導數公式求出切線方程是解決本題的關鍵．