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在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知c＝2，C＝.

(1)若△ABC的面積等于，求a、b；

(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面積．

 

（1）a＝2，b＝2（2）

【解析】(1)由余弦定理及已知條件，得a2＋b2－ab＝4.

因為△ABC的面積等于，所以absinC＝，得ab＝4.

聯立方程組，解得a＝2，b＝2.

(2)由題意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，所以sinBcosA＝2sinAcosA.

當cosA＝0時，A＝，所以B＝，所以a＝，b＝.

當cosA≠0時，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，

聯立方程組解得a＝，b＝.

所以△ABC的面積S＝absinC＝

 

練習冊系列答案
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(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？

(2)假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/時，試設計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由．

 

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(2)求函數f(x)在上最大值和最小值．

 

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已知a＞0，函數f(x)＝－2asin＋2a＋b，當x∈時，－5≤f(x)≤1.

(1)求常數a、b的值；

(2)設g(x)＝f且lgg(x)＞0，求g(x)的單調區間．

 

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