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若函數f（x）=sinωx+
3
cosωx（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值為
3π
4
，則正數ω的值是（　　）
A．
3
2
B．
4
3
C．
2
3
D．
1
3
f（x）=2sin（ωx+
π
3
），
由f（α）=-2，得ωα+
π
3
=2k1π-
π
2
，k1∈Z，∴α=
2k1π
ω
-
5π
6ω
，
由f（β）=0，得ωβ+
π
3
=k2π，k2∈Z，∴β=
k2π
ω
-
π
3ω
，
則α-β=
2(k1-k2)π
ω
-
π
2ω
=
4(k1-k2)π-π
2ω
=
(4k-1)π
2ω
，k∈Z，
當k=0時|α-β|取得最小值
π
2ω
，則
π
2ω
=
3π
4
，解得ω=
2
3
，
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將函數y=sinx的圖象向右平移
π
2
個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得的圖象對應的函數解析式為（　　）
A．y=1-sinxB．y=1+sinxC．y=1-cosxD．y=1+cosx

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將函數y=2sin（2x-
π
3
）的圖象向左平移
π
6
個單位所得圖象的函數解析式為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將函數的圖象按向量平移后所得的圖象關于點中心對稱，則向量的坐標可能為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

y=sin（ωx+φ），ω＞0與y=a函數圖象相交有相鄰三點，從左到右為P、R、Q，若PR=3RQ，則a的值______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于函數f（x）（x∈D），若存在兩條距離為d的直線y=kx+m1和y=kx+m2，使任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，則稱函數f（x）（x∈D）有一個寬度為d的通道．
下列函數：
①f(x)=
1
x
；
②f（x）=sinx；
③f(x)=
x2-1
；
④f（x）=x3+1．
其中[1，+∞）上通道寬度可以為1的函數的序號是______（填上所有正確答案的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=tan（
π
4
-2x）的一個減區間是（　　）
A．（0，
π
2
）		B．（-
5π
8
，
π
8
）		C．（-
3π
8
，
5π
8
）		D．（
3π
8
，
7π
8
）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將函數f（x）=cos2x的圖象向右平移
π
4
個單位，得到函數y=g（x）的圖象，則（　　）
A．g(x)=cos(2x-
π
4
)		B．g(x)=cos(2x+
π
4
)
C．g（x）=sin2xD．g（x）=-sin2x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一段圖象如下所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調減區間，并指出f（x）的最大值及取到最大值時x的集合．

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同步練習冊答案