Question

三角形面積S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

（a，b，c為三邊長，p為半周長），又三角形可以看作是四邊形的極端情形（即四邊形的一邊長退化為零）．受此啟發(fā)，請你寫出圓內接四邊形的面積公式：

(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)

（其中a，b，c，d為各邊長，p為四邊形半周長）

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形與圓內接四邊形之間的類比推理，由三角形可以看作是四邊形的極端情形（即四邊形的一邊長退化為零），結合求三角形的面積的方法類比求圓內接四邊形的面積即可．

解答：解：三角形面積S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

（a，b，c為三邊長，p為半周長），
結合三角形可以看作是四邊形的極端情形（即四邊形的一邊長退化為零）．
利用類比推理得出圓內接四邊形的面積公式：

(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)

（其中a，b，c，d為各邊長，s為四邊形半周長）
故答案為：

(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)

（其中a，b，c，d為各邊長，s為四邊形半周長）．

點評：本題主要考查類比推理．類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，將已知的一類數(shù)學對象的性質類比遷移到另一類數(shù)學對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（或猜想）．