某地開發了一個旅游景點，第1年的游客約為100萬人，第2年的游客約為120萬人.某數學興趣小組綜合各種因素預測：①該景點每年的游客人數會逐年增加；②該景點每年的游客都達不到130萬人.該興趣小組想找一個函數
來擬合該景點對外開放的第
年與當年的游客人數
（單位：萬人）之間的關系.
（1）根據上述兩點預測，請用數學語言描述函數所具有的性質；
（2）若
=
，試確定
的值，并考察該函數是否符合上述兩點預測；
（3）若=
，欲使得該函數符合上述兩點預測，試確定
的取值范圍．
（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）
.
解析試題分析：（1）易知函數在定義域上是增函數，函數值不大于130；（2）把前兩年的數據即（1,100），（2,120）代入函數的解析式，解關于的方程組即可求出的值，再考查所得的函數是否具有（1）中的兩條性質；（3）由（1,100），（2,120）兩組數據，可得到
的兩個關系式，用
表示，問題就轉化為一個含有參數的函數具備兩條性質，求參數取值范圍的問題，可用導數知識和解決不等式恒成立問題的一般方法解決.
試題解析：（1）預測①：在
上單調遞增；
預測②：
對
恒成立； 2分
（2）將（1，100）、（2、120）代入到
中，得
，解得
.
5分
因為
，所以
，
故在上單調遞增，符合預測①； 7分
又當
時，
，所以此時不符合預測②. 9分
（3）由
，解得
. 11分
因為
，要想符合預測①，則
，
即
，從而
或
. 12分
[1]當
時，
，此時符合預測①，但由
，解得
，
即當時，，所以此時不符合預測②；13分
[2]當
，
，此時符合預測①，又由
，知
，所以
，從而
.
欲也符合預測②，則
，即
，又，解得
.
綜上所述，的取值范圍是. 16分
考點：函數在實際問題中的應用，導數的應用.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知偶函數
滿足：當
時，
，當
時，
.
(Ⅰ).求
表達式；
(Ⅱ).若直線
與函數的圖像恰有兩個公共點，求實數
的取值范圍；
(Ⅲ).試討論當實數
滿足什么條件時，直線
的圖像恰有
個公共點
，且這個公共點均勻分布在直線
上.（不要求過程）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某企業擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為
立方米，且
．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為
千元，設該容器的建造費用為
千元．
（Ⅰ）寫出關于
的函數表達式，并求該函數的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知冪函數
的圖象與x軸，y軸無交點且關于原點對稱，又有函數f(x)=x2－alnx+m－2在(1，2]上是增函數，g(x)=x－
在(0,1)上為減函數.
①求a的值；
②若
，數列{an}滿足a1＝1，an+1＝p(an)，（n∈N+），數列{bn}，滿足
，
，求數列{an}的通項公式an和sn.
③設
，試比較[h(x)]n+2與h(xn)+2n的大小（n∈N+），并說明理由.
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（
）在
上的最大值為23，求a的值.
是奇函數．
，
的值；
的單調性．
.
恒成立，求
的最大值；
為常數，且
，記
，求
的最小值.
.
時，證明：函數
不是奇函數；
與
的值；
的解集.
為偶函數. 
的值;
有且只有一個根, 求實數
的取值范圍.