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若函數)在上的最大值為23,求a的值.

解析試題分析:利用整體思想令,則,其圖像開口向上且對稱軸為,所以二次函數上單調遞減,在上是增函數.
下面分兩種情況討論:當在R上單調遞減,當的增區間,所以時y取最大值。當在R上單調遞增,時,的增區間,所以時,y取得最大值。
試題解析:解:設,則,其圖像為開口向上且對稱軸為得拋物線,所以二次函數上是增函數.
①若,則上單調遞減, 所以時y取最大值
(舍去)
,則上遞增,所以時,y取得最大值。=23
 (舍去)
綜上可得
考點:指數函數的值域,和單調性,二次函數求最值問題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.
(1)若,求實數x的取值范圍;
(2)求的最大值.

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運貨卡車以每小時x千米的勻速行駛130千米,按交通法規限制50≤x≤100(單位:千米/小時).假設汽油的價格是每升2元,而汽車每小時耗油()升,司機的工資是每小時14元.
(1)求這次行車總費用y關于x的表達式;
(2)當x為何值時,這次行車的總費用最低,并求出最低費用的值.

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已知函數.
(I)若函數為奇函數,求實數的值;
(II)若對任意的,都有成立,求實數的取值范圍.

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已知,函數.
(1) 如果實數滿足,函數是否具有奇偶性? 如果有,求出相應的值;如果沒有,說明原因;
(2) 如果,討論函數的單調性。

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已知二次函數交于兩點且,奇函數,當時,都在取到最小值.
(1)求的解析式;
(2)若圖象恰有兩個不同的交點,求實數的取值范圍.

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已知函數.
(1)當時,判斷的奇偶性,并說明理由;
(2)當時,若,求的值;
(3)若,且對任何不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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已知函數
(Ⅰ)求函數的定義域;
(Ⅱ)求的值,作出函數的圖象并指出函數的值域.

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某地開發了一個旅游景點,第1年的游客約為100萬人,第2年的游客約為120萬人.某數學興趣小組綜合各種因素預測:①該景點每年的游客人數會逐年增加;②該景點每年的游客都達不到130萬人.該興趣小組想找一個函數來擬合該景點對外開放的第年與當年的游客人數(單位:萬人)之間的關系.
(1)根據上述兩點預測,請用數學語言描述函數所具有的性質;
(2)若=,試確定的值,并考察該函數是否符合上述兩點預測;
(3)若=,欲使得該函數符合上述兩點預測,試確定的取值范圍.

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