Question

若（x+

1

x

）ⁿ展開式的二項式系數之和為64，則展開式的常數項為（　　）

• A、10
• B、20
• C、30
• D、120

Answer 1

分析：根據二項式的展開式的二項式系數是64，寫出二項式系數的表示式，得到次數n的值，寫出通項式，當x的指數是0時，得到結果．

解答：解：∵C_n°+C_n¹+…+C_nⁿ=2ⁿ=64，
∴n=6．
T_r+1=C₆^rx^6-rx^-r=C₆^rx^6-2r，
令6-2r=0，∴r=3，
常數項：T₄=C₆³=20，
故選B．

點評：本題是一個典型的二項式問題，主要考查二項式的性質，注意二項式系數和項的系數之間的關系，這是容易出錯的地方，本題考查展開式的通項式，這是解題的關鍵．