Question

（本小題滿分12分）已知，，若動點滿足，點的軌跡為曲線.
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）試確定的取值范圍，使得對于直線：，曲線上總有不同的兩點關于直線對稱.

Answer 1

解：（Ⅰ）設，則,，，……1分
由，得，                 ……3分
化簡可得，                                              ……4分
（Ⅱ）設橢圓上關于直線對稱的兩個點為、,與的交點為，
則，且，不妨設直線的方程為，    ……5分
代入橢圓方程，得，
即，…………①                                
由、是方程的兩根，則，即，         ……7分
由在直線上，則，          ……8分
由點在直線：上，則，得，   ……9分
由題意可知，方程①的判別式，
即，解得，             ……11分
即.                                             ……12分

略