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長方體中，底面是正方形，，是上的一點．

⑴求異面直線與所成的角；
⑵若平面，求三棱錐的體積；

(1)  (2)

解析試題分析：以為原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系 1分
⑴依題意，，，，   ，
所以，                                  3分
所以，                      所以異面直線所成角為      6分
⑵設，則                                    7分
因為平面，
平面，所以                                            9分
所以，所以，              10分
所以   
考點：異面直線所成的角，椎體的體積
點評：解決的關鍵是能合理的建立空間直角坐標系，然后借助于法向量和直線的方向向量來表示求解，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方體，分別為各個面的對角線；

（1）求證：；
（2）求異面直線所成的角.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，側面與側面均為等邊三角形， ，為中點．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求異面直線BS與AC所成角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺。
如圖，在四棱臺中，下底是邊長為的正方形，上底是邊長為1的正方形，側棱⊥平面，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求平面與平面夾角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（理科）（本小題滿分12分）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點．

（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3）若P是棱A1C1上一點，求CP＋PB1的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，
，．
（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，底面△為正三角形的直三棱柱中，，，是的中點，點在平面內，．

（Ⅰ）求證：；  
（Ⅱ）求證：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形與均為菱形，，且.

（1）求證：；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC⊥BD，且相交于點O ,E是AB邊的中點，EO的延長線交CD于F.

（1）求證：EF⊥CD；
（2）若∠ABD=30°,求證

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