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（2010•青島一模）若(x+
1x
)n展開式中第2項與第6項的系數相同，那么展開式的中間一項的系數為
20
20
．
分析：利用二項式系數的性質可知
C
1
n
=
C
5
n
，從而得n=6，于是利用二項展開式的通項公式即可求得展開式的中間一項的系數．
解答：解：∵(x+
1
x
)n展開式中第2項與第6項的系數相同，
∴
C
1
n
=
C
5
n
，
∴n=6，
∴(x+
1
x
)6展開式的中間一項為第四項T4，
由二項式定理得：T4=
C
3
6
•x6-3•x-3=
C
3
6
=20．
∴(x+
1
x
)6展開式的中間一項的系數為20．
故答案為：20．
點評：本題考查二項式定理，著重考查二項式系數的性質與二項展開式的通項公式，求得n=6是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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2
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0
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1
4
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4
．

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