Question

已知函數．當時，函數取得極值．
（1）求函數的解析式；
（2）若方程有3個解，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）先求出函數的導數，進而根據當時，函數取得極值，得到即，求解方程組即可得到的值，從而可寫出函數的解析式；（2）先根據（1）確定的函數的解析式求出導函數，然后確定函數的極大值及極小值，依題意要使方程有3個解，只須在兩個極值之間即可.
試題解析：(1)因為，而當時，函數取得極值
所以，即，由此可解得，
所以函數的解析式為
(2)因為，
由或
所以在處取得極大值，在處取得極小值----12分
要滿足函數有3個解，須有.