Question

設y=f（x）是R上的減函數，則y=f（x²-2x+3）的單調遞減區間

[1，+∞）

．

Answer 1

分析：利用復合函數的單調性質（同增異減）可得g（x）=x²-2x+3的遞增區間即為y=f（x²-2x+3）的單調遞減區間．

解答：解：令g（x）=x²-2x+3，則g（x）在[1，+∞）上單調遞增，
∵y=f（x）是R上的減函數，由復合函數的單調性可知，
y=f（x²-2x+3）的單調遞減區間即為g（x）=x²-2x+3的遞增區間，而g（x）在[1，+∞）上單調遞增，
∴y=f（x²-2x+3）的單調遞減區間為[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．

點評：本題考查復合函數的單調性，關鍵在于掌握復合函數的“同增異減”的性質，考查學生的理解與轉化能力，屬于中檔題．