Question

已知直線(xiàn)2x+y-8=0和直線(xiàn)x-2y+1=0的交點(diǎn)為P，分別求滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程．
（Ⅰ）直線(xiàn)m過(guò)點(diǎn)P且到點(diǎn)A（-2，-1）和點(diǎn)B（2，1）距離相等；
（Ⅱ）直線(xiàn)n過(guò)點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12．

Answer 1

（Ⅰ）由

2x+y-8=0 x-2y+1=0

，
解得交點(diǎn)坐標(biāo)為P（2，4），
∵直線(xiàn)m過(guò)點(diǎn)P且到點(diǎn)A（-2，-1）和點(diǎn)B（3，2）距離相等
∴直線(xiàn)m平行于直線(xiàn)AB，或經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)．
由已知得kAB=

1

2

，AB的中點(diǎn)C（0，0），且k_PC=2．
直線(xiàn)m的方程為y-4=

1

2

(x-2)或y=2x，
即x-2y+6=0或2x-y=0．
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)n的方程為y-4=k（x-2），
令x=0，得y=4-2k，令y=0，得x=2-

4

k

，
由題意4-2k+2-

4

k

=12，整理的k²+3k+2=0，
解得k=-1或k=-2．
∴直線(xiàn)n的方程為y-4=-（x-2）或y-4=-2（x-2）．
即x+y-6=0或2x+y-8=0．