設函數
，
（1）求函數
的極大值；
（2）記的導函數為
，若
時，恒有
成立，試確定實數
的取值范圍.
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已知函數f(x)＝
－
alnx，a∈R．
（Ⅰ）當f(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的φ(a)，
（ⅰ）當a∈(0，＋∞)時，證明：φ(a)≤1；
（ⅱ）當a＞0，b＞0時，證明：φ′(
)≤
≤φ′(
)．
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已知函數
.
（Ⅰ）求函數
的極大值.
（Ⅱ）求證：存在
，使
；
（Ⅲ）對于函數
與
定義域內的任意實數x，若存在常數k,b,使得
和
都成立，則稱直線
為函數與的分界線.試探究函數與是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k,b的值；若不存在，請說明理由.
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已知
（1）求
的最小值
（2）由（1）推出
的最小值C
（不必寫出推理過程，只要求寫出結果）
（3）在（2）的條件下，已知函數
若對于任意的
，恒有
成立，求
的取值范圍．
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;(2) 
.
或
求得函數的單調區間，再找極大值;(2) 
，且
時，得
；當
時，得
或
；
和
，
時，
6分
7分
時，
，∴
內單調遞減
，且
又
10分
時，
，得
，即
，又
的取值范圍
（
且
）
的單調性；
，證明：
時，
成立
.
的單調性；
恒成立，證明：當
時，
.
(
)．
的單調區間；
（
）的單調性證明：當
時，
；
,且
均為正實數, 
時，
．
，
.
，求函數
在區間
上的最值；
恒成立，求
的取值范圍.
是自然對數的底數
，
，且函數
在點
處的切線方程為
.
，當
時，直線
的斜率恒小于
，試求實數
.