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如圖，△ABC中，D為BC的中點，G為AD的中點，過點G任作一直線MN分別交AB、AC于M、N兩點．若＝x，＝y，求的值．

 

 

4

【解析】設＝a，＝b，則＝xa，＝yb，

＝＝ (＋)＝ (a＋b)．

∴＝－＝ (a＋b)－xa＝a＋b，

＝－＝yb－xa＝－xa＋yb.

∵與共線，∴存在實數λ，使＝λ.

∴a＋b＝λ(－xa＋yb)＝－λxa＋λyb.

∵a與b不共線，∴消去λ，得＝4.

 

練習冊系列答案
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i是虛數單位，若復數z＝(m2－1)＋(m－1)i為純虛數，則實數m的值為________．

 

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(1)求|a|2＋|b|2的值；

(2)若a⊥b，求θ；

(3)若θ＝，求證：a∥b.

 

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某營養師要為某個兒童預訂午餐和晚餐．已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物、6個單位的蛋白質和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物、6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養中至少含64個單位的碳水化合物、42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C.

如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？

 

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