Question

經市場調查，某種商品在過去50天的銷量和價格均為銷售時間t(天)的函數，且銷售量近似地滿足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天價格為g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天價格為g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．

(1)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系式；

(2)求日銷售額S的最大值．

 

Answer 1

（1）S＝（2）6400.

【解析】(1)根據題意得

S＝

即S＝

(2)①當1≤t≤30，t∈N時，S＝－(t－20)2＋6400，

當t＝20時，S的最大值為6400；

②當31≤t≤50，t∈N時，S＝－90t＋9000為減函數，

當t＝31時，S的最大值是6210，

∵6210<6400，∴當t＝20時，日銷售額S有最大值6400.