已知橢圓
的左、右焦點分別是
，Q是橢圓外的動點，滿足
．點
是線段
與該橢圓的交點，點T是
的中點．
（Ⅰ）設
為點的橫坐標，證明
；
（Ⅱ）求點T的軌跡
的方程．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若橢圓C：
的離心率e為
, 且橢圓C的一個焦點與拋物線y2＝－12x的焦點重合．
(1) 求橢圓C的方程；
(2) 設點M(2,0), 點Q是橢圓上一點, 當|MQ|最小時, 試求點Q的坐標；
(3) 設P(m,0)為橢圓C長軸（含端點）上的一個動點, 過P點斜率為k的直線l交橢圓與
A,B兩點, 若|PA|2＋|PB|2的值僅依賴于k而與m無關, 求k的值．
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已知橢圓
:
的焦距為
,離心率為
,其右焦點為
,過點
作直線交橢圓于另一點
.
（Ⅰ）若
,求
外接圓的方程;
（Ⅱ）若直線
與橢圓
相交于兩點
、
，且
，求
的取值范圍.
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在直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系曲線C的極坐標方程為cos（
）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點。
（I）寫出C的直角坐標方程，并求M,N的極坐標；
（II）設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程。
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已知圓的方程為
，過點
作圓的兩條切線，切點分別為
、
,直線
恰好經過橢圓
的右頂點和上頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設
是橢圓
（
垂直于
軸的一條弦，所在直線的方程為
且
是橢圓上異于
、
的任意一點，直線
、
分別交定直線
于兩點
、
，求證
.
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如圖，圓
與離心率為
的橢圓
（
）相切于點
.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)過點
引兩條互相垂直的兩直線
、
與兩曲線分別交于點
、
與點
、
（均不重合）.
(ⅰ)若
為橢圓上任一點，記點到兩直線的距離分別為
、
，求
的最大值；
(ⅱ)若
，求與的方程.
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在直角坐標系中，射線OA: x－y=0（x≥0），
OB: x+2y=0（x≥0），過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點.
（1）當AB中點為P時，求直線AB的方程；
（2）當AB中點在直線
上時，求直線AB的方程.
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設圓C與兩圓
，
中的一個內切，另一個外切.
（1）求C的圓心軌跡L的方程；
（2）設直線l是圓O:
在P（x0，y0）(x0y0 ≠ 0)處的切線，且P在圓上，l與軌跡L相交不同的A,B兩點，證明：
.
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，則
4分
，所以 
6分
， 因為
為線段
為線段
的中點
中，
，所以有
有相同焦點，且經過點
，求其方程。