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．．(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分。
設函數，數列滿足。
⑴求數列的通項公式；
⑵設，若對恒成立，求實數的取值范圍；
⑶是否存在以為首項，公比為的等比數列，，使得數列中每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列的通項公式；若不存在，說明理由。
解：⑴因為，
所以．………………………………………………………………2分
因為，所以數列是以1為首項，公差為的等差數列．
所以。…………………………………………………………4分
⑵①當時，



……………………………………………………………………6分
②當時，


………………………………………8分
所以
要使對恒成立，
同時恒成立，
即恒成立，所以。
故實數的取值范圍為。…………………………………………………10分
⑶由，知數列中每一項都不可能是偶數．
①如存在以為首項，公比為2或4的數列，，
此時中每一項除第一項外都是偶數，故不存在以為首項，公比為偶數的數列．……………………………………………………………………………………12分
②當時，顯然不存在這樣的數列．
當時，若存在以為首項，公比為3的數列，．
則，，，。……………………16分
所以滿足條件的數列的通項公式為。…………………………18分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（1）小問6分，（2）小分6分.）
已知函數，數列滿足，，.
（1）求證：；
（2）求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列的前項和為,對任意的正整數,都有成立,記?
(I)求數列的通項公式;
(II)記,設數列的前項和為,求證:對任意正整數都有;
(III)設數列的前項和為?已知正實數滿足:對任意正整數恒成立,求的最小值?

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

本題滿分14分）設，圓：與軸正半軸的交點為，與曲線的交點為，直線與軸的交點為.
（Ⅰ）求證:;
（Ⅱ）設,,求證:.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知數列是等比數列數列是等差數列，

（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）求數列的前項和；
（Ⅲ）設，比較與大小，并證明你的結論。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）在數列中，已知.
（1）求數列、的通項公式；
（2)設數列滿足，求的前n項和

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）數列的前項和為，，．
（Ⅰ）求數列的通項； （Ⅱ）求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若數列的前n項和，則為（ ）
A．-2B．11C．-17D．21

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

請認真閱讀下列材料：
“楊輝三角” (1261年)是中國古代重要的數學成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“楊輝三角”的基礎上德國數學家萊布尼茲發現了下面的單位分數三角形（單位分數是分子為1,分母為正整數的分數）,稱為萊布尼茲三角形(如表2)
     
請回答下列問題:
（I）記為表1中第n行各個數字之和,求，并歸納出；
（II）根據表2前5行的規律依次寫出第6行的數.

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