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設數列的前項和為,對任意的正整數,都有成立,記?
(I)求數列的通項公式;
(II)記,設數列的前項和為,求證:對任意正整數都有;
(III)設數列的前項和為?已知正實數滿足:對任意正整數恒成立,求的最小值?
解：（Ⅰ）當時，
又

數列成等比數列，其首項，公比是

 
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

=
又
當
當

（Ⅲ）由（Ⅰ）知
一方面，已知恒成立，取n為大于1的奇數時，設
則


>
對一切大于1的奇數n恒成立
只對滿足的正奇數n成立，矛盾。
另一方面，當時，對一切的正整數n都有
事實上，對任意的正整數k，有


當n為偶數時，設
則<
當n為奇數時，設
則
<
對一切的正整數n，都有
綜上所述，正實數的最小值為4
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）數列的首項，且
記
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）判斷數列是否為等比數列，并證明你的結論．
（Ⅲ）求的通項公式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列中，且（）。
（1）求，的值；
（2）設，是否存在實數，使數列為等差數列，若存在請求其通項，若不存在請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分l4分）已知數列的前n項和為，正數數列中
(e為自然對數的底)且總有是與的等差中項，的等比中項.
(1) 求證: 有；
(2) 求證：有.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分) 已知數列的首項，，
（1）若，求證是等比數列并求出的通項公式；
（2）若對一切都成立，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．．(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分。
設函數，數列滿足。
⑴求數列的通項公式；
⑵設，若對恒成立，求實數的取值范圍；
⑶是否存在以為首項，公比為的等比數列，，使得數列中每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列的通項公式；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為進一步保障和改善民生，國家“十二五”規劃綱要提出，“十二五”期間將提高住房
保障水平，使城鎮保障性信房覆蓋率達到20℅左右. 某城市2010年有商品房萬套，保障
性住房萬套(). 預計2011年新增商品房萬套，以后每年商品新增量是上一年新增
量的倍，問“十二五”期間（2011年～2015年）該城市保障性住房建設年均應增加多少
萬套才能使覆蓋率達到？
（，，，）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分）
各項均為正數的數列的前項和為，滿足.
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列滿足，數列滿足，數列的前項和為，求；
（3）若數列，甲同學利用第（2）問中的，試圖確定的值是否可以等于2011？為此，他設計了一個程序（如圖），但乙同學認為這個程序如果被執行會是一個“死循環”（即程序會永遠循環下去，而無法結束），你是否同意乙同學的觀點？請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數滿足（），且，則＝（   ）
A．95　B．97　C．105D．192

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