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若f（x）是R上的減函數，并且f（x）的圖象經過點A（-1，5）和B（3，-1），則不等式|f（x+1）-2|＜3的解集是（　　）
分析：先根據|f（x+1）-2|＜3等價與-1＜f（x+1）＜5，然后轉化成f（3）＜f（x+1）＜f（-1），最后根據函數的單調性建立自變量的大小關系，解之即可．
解答：解：根據題意，|f（x+1）-2|＜3?-1＜f（x+1）＜5?f（3）＜f（x+1）＜f（-1）
∵f（x）是R上的減函數，
∴如圖所示-1＜x+1＜3，∴-2＜x＜2，
故選B．
點評：本題屬于函數單調性的應用，解決此類題型要注意：（1）培養化簡意識．（2）培養數形結合的思想方法．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

8、若f（x）是R上的減函數，且f（x）的圖象過點（0，3）和（3，-1），則不等式|f（x+1）-1|＜2的解集（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

4、若f（x）是R上的減函數，且f（x）的圖象經過點A（0，3）和B（3，-1），則不等式|f（x+1）-1|＜2的解集是
（-1，2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）是R上的減函數，且f（0）=3，f（3）=-1，設P={x||f（x+t）-1|＜2}，Q={x|f（x）＜-1}，若“x∈Q”是“x∈P”的必要不充分條件，則實數t的取值范圍是
t≤-3
t≤-3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）是R上的減函數，且f（x）的圖象經過點A（0，4）和點B（3，-2），則當不等式|f（x+t）-1|＜3的解集為（-1，2 ） 時，t的值為（　　）

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