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已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，并與雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為.
（1）求拋物線的方程；
（2）求雙曲線的方程.
（1）；（2）

試題分析：（1）由題意知，拋物線的焦點在軸上，又過點，
所以,設拋物線方程為，           2分
代入點，有
得，                         5分
所以拋物線的方程為                6分
（2）由（1）知所求雙曲線的一個焦點為，          9分
設所求雙曲線方程為代入點，得 ，
故所求雙曲線的方程為    12分
點評：求指定的圓錐曲線的方程是高考命題的重點，主要考查識畫圖、數形結合、等價轉化、分類討論、邏輯推理、合理運算及創新思維能力，解決好這類問題，除要求熟練掌握好圓錐曲線的定義、性質外，命題人還常常將它與對稱問題、弦長問題、最值問題等綜合在一起命制難度較大的題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線方程為，若雙曲線上有一點M（），使，那雙曲線的交點（     ）。
A．在軸上
B．在軸上
C．當時在軸上
D．當時在軸上

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（）的一個頂點為，離心率為,直線與橢圓交于不同的兩點、.(1) 求橢圓的方程;(2) 當的面積為時，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是橢圓上的點， 、是橢圓的兩個焦點，則的值為
A． 10B． 8C．6D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在拋物線上取橫坐標為,的兩點，經過兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與該拋物線和圓相切，則拋物線的頂點坐標是
A．(-2,-9)B．(0,-5)C．(2,-9)D．(1,-6)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓中，分別是其左右焦點，若，則該橢圓離心率的取值范圍是 (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．

（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）直線l:y=kx＋1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點A,B
（Ⅰ）求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線與直線有兩個交點，則的取值范圍為（   ）
A．B．
C．D．

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