Question

（2010•江西模擬）已知正項數列{a_n}滿足：①對任意n∈N^*，都有a_n•a_n+2=a_n+1²；  ②lga₁+lga₂+…+lga₉=27，則lga₁₁+lga₁₉-lga₁₅²的值為（　　）

A．10⁷

B．10^-1

C．0

D．-5

Answer 1

分析：由a_n•a_n+2=a_n+1²，知正項數列{a_n}是等比數列，所以lga₁₁+lga₁₉-lga₁₅²=lg(

a11•a19

a15 2

)=lg1，由此能求出其結果．

解答：解：∵a_n•a_n+2=a_n+1²，
∴正項數列{a_n}是等比數列，
∴lga₁₁+lga₁₉-lga₁₅²
=lg(

a11•a19

a15 2

)
=lg1
=0．
故選C．

點評：本題考查等比數列的性質，是基礎題．解題時要認真審題，注意對數運算法則的靈活運用．