Question

某次春游活動中，名老師和6名同學站成前后兩排合影，名老師站在前排，6名同學站在后排．
（１）若甲，乙兩名同學要站在后排的兩端，共有多少種不同的排法？
（２）若甲，乙兩名同學不能相鄰，共有多少種不同的排法？
（３）若甲乙兩名同學之間恰有兩名同學，共有多少種不同的排法？
（4）在所有老師和學生都排好后，拍照的師傅覺得隊形不合適，遂決定從后排6人中抽2人調整到前排．若其他人的相對順序不變，共有多少種不同的調整方法？

Answer 1

（１）288（２）2880（３）864（4）300

本試題主要是考查了排列組合在實際生活中的運用。主要是排列問題的考查。
（１）因為甲，乙兩名同學要站在后排的兩端，特殊位置優先考慮得到結論。
（２）因為甲，乙兩名同學不能相鄰，因此采用插空法的思想得到共有多少種不同的排法。
（３）因為甲乙兩名同學之間恰有兩名同學，先確定甲乙的位置，然后把中間放兩名同學，構成一個整體，得到共有多少種不同的排法。
（4）在所有老師和學生都排好后，拍照的師傅覺得隊形不合適，遂決定從后排6人中抽2人調整到前排．若其他人的相對順序不變，這是定序排列問題。
解：（1）              ……………………3分 
（2）                    ……………………7分
（3）                ……………………11分
（4）
答：、、、                               ……………………15分