Question

記函數f（x）=

1

x-2

的定義域為集合A，集合B={x|-3≤x≤3}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|x-p＞0}，C⊆A，求實數p的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據函數成立的條件即可求出函數f（x）的定義域，然后利用集合的基本運算即可求A∩B和A∪B；
（2）根據條件C⊆A，建立條件關系即可求實數p的取值范圍．

解答：解：（1）要使函數有意義，則x-2＞0，即x＞2，
∴函數f（x）的定義域為{x|x＞2}，
即A={x|x＞2}，
∵B={x|-3≤x≤3}．
∴A∩B={x|2＜x≤3}．
A∪B={x|x≥-3}．
（2）∵C={x|x-p＞0}={x|x＞p}，
∴若C⊆A，
則p≥2，
即實數p的取值范圍為p≥2．

點評：本題主要考查集合的基本運算，以及集合關系的應用，比較基礎．