Question

已知函數f(x)=(x∈ R)，給出下列命題：① f(x)不可能為偶函數；② 當f(0)=f(2)時，f(x)的圖像必關于直線x=1對稱；③ 若a²-b≤0，則f(x)在區間[a,+∞）上是增函數；④ f(x)有最小值b-a²，其中正確命題的序號是____________(將你認為正確的命題的序號都填上).

Answer 1

③ 

解析：本題以具體函數的形式考查函數單調性、奇偶性、對稱性、最值等性質.此類問題是考生的弱項.要求考生對函數性質有全面扎實地掌握.當a=0時，顯然f(x)為偶函數，①錯誤f(0)=f(2)=|b|=|4-4a+b|a=1或b-2a+2=0，只有當a=1時，f(x)的圖像才關于直線x=1對稱，故②錯誤；令u=x²-2ax+b,Δ=4a²-4b=4(a²-b)，因為a²-b≤0，所以Δ≤0，故u≥0恒成立，f(x)=x²-2ax+b，在[a，+∞]上是增函數成立，③正確；f(x)=|x²-2ax+b|=|(x-a)²+b-a²|，當b-a²≥0時f(x)的最小值才是b-a²，④錯誤.