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如圖，已知四棱錐，，，
平面，∥，為的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求四棱錐的體積．

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）

解析試題分析：（1）線面平行判定定理，關(guān)鍵找線線平行.本題利用平行四邊形找平行，取中點(diǎn)，則易得；所以四邊形為平行四邊形，即得應(yīng)用定理證明時(shí)，需寫出定理所需條件.（2）證明面面垂直，關(guān)鍵證線面垂直.分析條件知，須證平面，由（1）知，只需證平面.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0b/5/1vdpq2.png" style="vertical-align:middle;" />為等邊三角形，為的中點(diǎn) ，所以；又可由平面得，這樣就可由線面垂直判定定理得到平面.（3）求三棱錐體積，關(guān)鍵找出高線或平面的垂線.利用面面垂直可找出面的垂線.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/13/b/1qjzp2.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以面平面，過A作兩平面交線的垂線，則有平面.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0b/5/1vdpq2.png" style="vertical-align:middle;" />為等邊三角形，所以為中點(diǎn).
試題解析：

解：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，
分別是，的中點(diǎn)，
∥，且.
∥，              2分
與平行且相等.
四邊形為平行四邊形，
∥.               3分
又平面，平面.
∥平面.                                      4分
（2）為等邊三角形，為的中點(diǎn)，
.                                          5分
又平面，平面.
，   

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直四棱柱的底面為正方形，，為棱的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）設(shè)為中點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,E是以AB為直徑的半圓弧上異于A，B的點(diǎn)，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2。

(1).求證:EA⊥EC;
(2).設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為F。
①求證：EF//AB；
②若EF=1，求三棱錐E—ADF的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知多面體ABCDFE中， 四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分別為AB、FC的中點(diǎn)，且AB = 2，AD =" EF" = 1.

（1）求證：AF⊥平面FBC；
（2）求證：OM∥平面DAF；
（3）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個(gè)錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，平面PAB,,.M為PB的中點(diǎn).

（1）求證：PD//平面AMC；
（2）求銳二面角B-AC-M的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在中，，斜邊．可以通過 以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)在斜邊上．

（1）求證：平面平面；
（2）求與平面所成角的最大角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，為的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐A-BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且＝λ(0＜λ＜1)．

(1)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
(2)當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在空間四邊形中，分別是和上的點(diǎn)，分別是和上的點(diǎn)，且，求證：三條直線相交于同一點(diǎn).

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同步練習(xí)冊(cè)答案