科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
－
(a＞0，x＞0)．
(1)用函數的單調性定義證明：f(x)在(0，＋∞)上是增函數；
(2)若f(x)在[
，2]上的值域是[，2]，求實數a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節車廂，一日能來回16次， 如果每次拖7節車廂，則每日能來回10次．
（1）若每日來回的次數是車頭每次拖掛車廂節數的一次函數，求此一次函數解析式：
（2）在（1）的條件下，每節車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數最多?并求出每天最多運營人數。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某商品在近30天內每件的銷售價格
（元）與時間
（天）的函數關系是：
，該商品的日銷量
（件）與時間（天）的函數關系是
，求該商品的日銷量金額的最大值，并指出日銷售金額最多的一天是30天中的第幾天。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某沿海地區養殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續上漲態勢，而中期又將出現供大于求使價格連續下跌．現有三種價格模擬函數：①
；②
；③
．（以上三式中、
均為常數，且
）
（I）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(不必說明理由)
（II）若
，
，求出所選函數
的解析式（注：函數定義域是
．其中
表示8月1日，
表示9月1日，…，以此類推）；
（III）在（II）的條件下研究下面課題：為保證養殖戶的經濟效益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌．
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表示P點的行程，
表示PA的長，求
。
，若
的解析式； 
，求相應
的值.
，深為
的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價分別為每平方米120元和80元，那么水池的最低總造價是多少元？
,設函數
，
，且函數
的值域為
，求
在
上是單調函數，求實數
的取值范圍.
時，函數
的值域為
，且當
時，恒有
，求實數k的取值范圍．