Question

等比數列{}的公比為q，其前n項和的積為T_n，并且滿足下面條件給出下列結論：①0<q<1；②a₉₉·a₁₀₀—1<0；③T₁₀₀的值是T_n中最大的；④使T_n>1成立的最大自然數n等于198.其中正確的結論是：
                     （寫出所有正確命題的序號）。

Answer 1

1,2,4

解：①中（a₉₉-1）（a₁₀₀-1）＜0，a₁＞1，a₉₉a₁₀₀＞1，
⇒a₉₉＞1，0＜a₁₀₀＜1⇒q=∈（0，1），∴①正確．
②中a₉₉a₁₀₁=a₁₀₀²＜a₁₀₀＜1⇒a₉₉a₁₀₁＜1，∴②正確．
③中T₁₀₀=T₉₉•a₁₀₀，0＜a₁₀₀＜1⇒T₁₀₀＜T₉₉，∴③錯誤．
④中T₁₉₈=a₁•a₂…a₁₉₈=（a₁•a₁₉₈）（a₂•a₁₉₇）…（a₉₉•a₁₀₀）=（a₉₉•a₁₀₀）×99＞1，
T₁₉₉=a₁•a₂…a₁₉₉=（a₁•a₁₉₉）（a₂•a₁₉₈）…（a₉₉•a₁₀₁）a₁₀₀＜1，∴④正確．
答案：①②④