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已知
a
=(cosθ，1，sinθ)，
b
=(sinθ，1，cosθ)，則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是（　　）
A、90°B、60°
C、30°D、0°
分析：利用兩個向量坐標形式的運算求出
a
+
b
 和
a
-
b
的坐標，并求出這兩個向量的模，代入兩個向量的
夾角公式，求出這兩個向量的夾角．
解答：解：
a
+
b
=（cosθ+sinθ，2，cosθ+sinθ ），
a
-
b
=（cosθ-sinθ，0，sinθ-cosθ），
|
a
+
b
|=
(cosθ+sinθ )2+4+(cosθ+sinθ )2
=
6+2sin2θ
，
|
a
-
b
|=
(cosθ-sinθ )2+0+(sinθ-cosθ)2
=
2-2sin2θ
，
設 向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是α，則 cosα=
(
a
+
b
)•(
a
-
b
)
|
a
+
b
|• |
a
-
b
|
=
a
2- 
b
2
6+2sin2θ
•
2-2sin2θ

=
2-2
6+2sin2θ
•
2-2sin2θ
=0，∴（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），
故選 A．
點評：本題考查兩個向量的數量積公式的應用，兩個向量垂直的條件，兩個向量坐標形式的運算，
兩個向量夾角公式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π．
（1）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（2）若k
a
+
.
b
與
a
-k
.
b
的長度相等，求α-β的值（k為非零的常數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•靜安區一模）（文）已知
a
=(cosα，3sinα)，
b
=(3cosβ，sinβ)，(0＜β＜α＜
π
2
)是平面上的兩個向量．
（1）試用α、β表示
a
•
b
；
（2）若
a
•
b
=
36
13
，且cosβ=
4
5
，求α的值（結果用反三角函數值表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(cosθ，sinθ)，
b
=(cosα，sinα)，則下列說法不正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=
cosωx，sinωx
，
b
=
cosωx+
3
sinωx，
3
cosωx-sinωx
（ω＞0），函數f(x)=
a
•
b
的最小正周期為π
（1）求函數f（x）的單調遞減區間及對稱中心；
（2）求函數f（x）在區間
π
4
，
π
2
上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•朝陽區一模）已知
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，0＜α＜β＜π
（I）求|
a
|的值；
（II）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（III）設|k
a
+
b
|=|
a
-k
b
|，k∈R且k≠0，求β-α的值．

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