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已知定點A（2，0），P點在圓x2+y2=1上運動，∠AOP的平分線交PA于Q點，其中O為坐標原點，求Q點的軌跡方程．
分析：設點Q的坐標為（x，y），點P的坐標為（x0，y0），由三角形內角平分線定理寫出方程組，解出x0和y0，代入已知圓的方程即可．此求軌跡方程的方法為相關點法．
解答：精英家教網解：在△AOP中，∵OQ是?AOP的平分線
∴
|AQ|
|PQ|
=
|OA|
|OP|
=
2
1
=2
設Q點坐標為（x，y）；P點坐標為（x0，y0）
∴
x=
2+2x0
1+2
y=
0+2y0
1+2
即
x0=
3x-2
2
y0=
3
2
y
，
∵P（x0，y0）在圓x2+y2=1上運動，∴x02+y02=1
即(
3x-2
2
)2+(
3
2
y)2=1，
∴(x-
2
3
)2+y2=
4
9
，
此即Q點的軌跡方程．
點評：本題考查相關點法求軌跡方程．在用此法時，注意要將要求的動點坐標設為（x，y），最后求得的x與y的關系式即為所求．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點A（-2，0），動點B是圓F：（x-2）2+y2=64（F為圓心）上一點，線段AB的垂直平分線交BF于P；
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）直線y=
3
x+1與曲線E交于M，N兩點，試問在曲線E位于第二象限部分上是否存在一點C，使
OM
+
ON
與
OC
共線（O為坐標原點）？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知定點A（2，0），點Q是圓x2+y2=1上的動點，∠AOQ的平分線交AQ于M，當Q點在圓上移動時，求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知定點A（2，0）及拋物線y2=x，點B在該拋物線上，若動點P使得
AP
+2
BP
=
0
，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•石家莊一模）在平面直角坐標系xOy中，已知定點A（-2，0）、B（2，0），M是動點，且直線MA與直線MB的斜率之積為-
1
4
，設動點M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II ）過定點T（-1，0）的動直線l與曲線C交于P，Q兩點，是否存在定點S（s，0），使得
SP
•
SQ
為定值，若存在求出s的值；若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•石家莊一模）在平面直角坐標系xOy中，已知定點A（-2，0）、B（2，0），M是動點，且直線MA與直線MB的斜率之積為-
1
4
，設動點M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II）過定點T（-1，0）的動直線l與曲線C交于P，Q兩點，若S（-
17
8
，0），證明：
SP
•
SQ
為定值．

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