Question

對于定義在R上的函數f(x)有以下五個命題：

①若y＝f(x)是奇函數，則y＝f(x－1)的圖象關于A(1,0)對稱；

②若對于任意x∈R，有f(x－1)＝f(x＋1)，則f(x)關于直線x＝1對稱；

③函數y＝f(x＋1)與y＝f(1－x)的圖象關于直線x＝1對稱；

④如果函數y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(1－x)，f(x＋3)＝f(3－x)，那么該函數以4為周期．

其中正確命題的序號為________．

 

Answer 1

①④

【解析】①奇函數圖象右移一個單位，對稱中心變為(1,0)；②若對于任意x∈R，有f(x－1)＝f(x＋1)，則f(x)＝f(x＋2)；③兩函數圖象關于直線x＝0對稱；④f(x＋1)＝f(1－x)＝f[(－2－x)＋3]＝f[3－(－2－x)]＝f(5＋x)，∴f(x)＝f(x＋4)，該函數以4為周期．