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已知三條直線：2x－y＋a=0(a＞0)，直線：4x－2y－1=0和直線：x＋y－1=0，且和的距離是．

(1)求a的值；

(2)能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②P點到的距離是P到的距離的；③P點到的距離與P點到的距離之比是；若能，求P點坐標；若不能，說明理由．

答案：略
解析：

　

(1)即為，

∴與的距離，

∴，∴a＞0，∴a=3．

(2)設點，若P點滿足條件②，則P點在與，平行的直線：2x－y＋c=0上，

且即或，

∴或．

若P滿足條件③，由點到直線的距離公式

．

∴或．

由P在第一象限，∴(不合)．

聯立方程和，

解得，應舍去，

由與聯立，解得，．

∴即為同時滿足三個條件的點．


提示：

求解本題運用：平行直線間的距離公式和點到直線的距離公式．

一般地，對于平行線Ax＋By＋=0，Ax＋By＋=0，它們的距離為，應用此公式應注意：把直線方程化為一般形式；使x，y系數相等，而兩平行直線間的距離，總能看成是其中一條上的任一點到另一直線的距離．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三條直線l1:2x-y+a=0(a＞0)，直線l2:-4x+2y+1=0和直線l3:x+y-1=0,且直線l1與直線l2的距離是.

(1)求實數a的值;

(2)能否找到一點P,使得P點同時滿足下列三個條件:①P是第一象限的點;②P點到直線l1的距離是P點到直線l2的距離的;③P點到直線l1的距離與P點到直線l3的距離之比為∶.若能,求出點P的坐標;若不能,請說明理由.

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已知三條直線l1:2x-y+3=0,直線l2:-4x+2y+1=0和直線l3:x+y-1=0.能否找到一點P,使得P點同時滿足下列三個條件:(1)P是第一象限的點;(2)P點到l1的距離是P點到l2的距離的;(3)P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是.若能,求P點坐標;若不能,請說明理由.

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已知三條直線l1:2x-y+a=0(a＞0),l2:-4x+2y+1=0和l3:x+y-1=0,且l1與l2的距離是.問:能否找到一點P,使得P點同時滿足下列三個條件:①P是第一象限的點;②P點到l1的距離是P點到l2的距離的;③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是?若能,求出P點坐標;若不能,請說明理由.

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已知三條直線l1:2x-y+a=0(a＞0),直線l2:-4x+2y+1=0和直線l3:x+y-1=0，且l1與l2的距離是.

(1)求a的值.

(2)求l3到l1的角θ.

(3)能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②P點到l1的距離是P點到l2的距離的;③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是∶?若能，求P點坐標；若不能，請說明理由.

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已知三條直線l1:2x-y+a=0(a＞0)、直線l2:-4x+2y+1=0和直線l3:x+y-1=0,且l1與l2的距離是.

(1)求a的值；

(2)求l3到l1的角θ;

(3)能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件:①P是第一象限的點；②P點到l1的距離是P點到l2的距離的；③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是∶.若能，求出P點坐標；若不能，請說明理由.

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